Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Найдите sin A, если АВ = 25, АС = 48.
Ответ:
Краткое пояснение: Для нахождения синуса угла А воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти косинус угла А, а затем основное тригонометрическое тождество, чтобы выразить синус через косинус.
Пошаговое решение:
- Сначала применяем теорему косинусов для угла A: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos A\]
- Так как AB = BC = 25, то: \[48^2 = 25^2 + 25^2 - 2 \cdot 25 \cdot 25 \cdot \cos A\]
- Преобразуем уравнение: \[2304 = 625 + 625 - 1250 \cdot \cos A\]
- Упрощаем: \[2304 = 1250 - 1250 \cdot \cos A\]
- Выражаем \(\cos A\): \[1250 \cdot \cos A = 1250 - 2304\]\[1250 \cdot \cos A = -1054\]\[\cos A = -\frac{1054}{1250} = -\frac{527}{625}\]
- Теперь, когда мы знаем косинус угла A, найдем синус, используя основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]
- Подставляем значение \(\cos A\): \[\sin^2 A + \left(-\frac{527}{625}\right)^2 = 1\]\[\sin^2 A = 1 - \frac{527^2}{625^2}\]\[\sin^2 A = 1 - \frac{277729}{390625}\]\[\sin^2 A = \frac{390625 - 277729}{390625}\]\[\sin^2 A = \frac{112896}{390625}\]
- Извлекаем квадратный корень, учитывая, что синус в треугольнике всегда положителен: \[\sin A = \sqrt{\frac{112896}{390625}} = \frac{\sqrt{112896}}{\sqrt{390625}} = \frac{336}{625}\]
Ответ: \(\frac{336}{625}\)
