В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 91°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник АВС.
• АС = ВС
• Внешний угол при вершине В = 91°.

Найти:

• Угол С.

Решение:

1. Внутренний угол при вершине В:

   Смежный угол с внешним углом при вершине В равен:

   \[ 180^{\circ} - 91^{\circ} = 89^{\circ} \]

2. Тип треугольника:

   Так как АС = ВС, треугольник АВС — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3. Углы при основании:

   В нашем случае основанием является сторона АВ, а углами при основании являются углы А и В.

   \[ \angle A = \angle B \]

4. Угол С:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]

   Так как , то:

   \[ 89^{\circ} + 89^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

   \[ 178^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]

   \[ \angle C = 180^{\circ} - 178^{\circ} = 2^{\circ} \]

Ответ: 2