В треугольнике АВС сторона AB=20, ∠A=120°, ∠B=30°. Найдите сторону ВС.

Решение:

В треугольнике ABC даны сторона AB = 20, угол A = 120° и угол B = 30°. Нужно найти сторону BC.

Применим теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\]

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол C можно найти так: \[C = 180° - A - B = 180° - 120° - 30° = 30°\]

Теперь подставим известные значения в теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin 120°} = \frac{20}{\sin 30°}\]

Известно, что \(\sin 30° = 0.5\) и \(\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда уравнение принимает вид: \[\frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{0.5}\]

Упростим уравнение: \[BC = \frac{20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.5} = \frac{10\sqrt{3}}{0.5} = 20\sqrt{3}\]

Таким образом, сторона BC равна 20√3.