В треугольнике АВС с углом величиной 60° при вершине В середины сторон ВС и АС соединены отрезками с точкой F на третьей стороне. Отрезок BF равен половине стороны ВС. Известны длины трёх отрезков с концом F: FA = 22, FD = 8, FE = 13. Найдите периметр треугольника АВС.

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС с углом величиной 60° при вершине В середины сторон ВС и АС соединены отрезками с точкой F на третьей стороне. Отрезок BF равен половине стороны ВС. Известны длины трёх отрезков с концом F: FA = 22, FD = 8, FE = 13. Найдите периметр треугольника АВС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Так как F - середина стороны AC, то BF - медиана. По условию BF = 0.5 * BC, что означает, что треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C.

2. В прямоугольном треугольнике ABC, FA и FE являются отрезками, соединяющими вершину F с вершинами A и E. Так как E - середина стороны BC, то FE - средняя линия треугольника ABC, параллельная AB.

3. По теореме о медиане в прямоугольном треугольнике, медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. В нашем случае, если бы F была серединой AB, то FA=FB=FC. Однако, F - середина AC.

4. Из условия FA = 22, FD = 8, FE = 13. Так как E - середина BC, FE - средняя линия, параллельная AB. Следовательно, AB = 2 * FE = 2 * 13 = 26.

5. Так как угол B = 60°, а угол C = 90°, то угол A = 30°. В прямоугольном треугольнике ABC, AC = AB * sin(60°) = 26 * (sqrt(3)/2) = 13*sqrt(3). BC = AB * cos(60°) = 26 * 0.5 = 13.

6. Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 26 + 13 + 13*sqrt(3) = 39 + 13*sqrt(3).