В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 84 и ВС = ВМ. Найдите АН.

Так как BC = BM, треугольник BCM равнобедренный. Высота BH в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому H совпадает с M. Следовательно, AH = AM. Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 84/2 = 42. Ответ: 42.