Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
24. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=65° и BM = AM = MC.
Ответ:
Ответ: 65°
Краткое пояснение: Если медиана равна половине стороны, к которой проведена, то треугольник прямоугольный.
- Так как BM = AM = MC, то точка M является центром окружности, описанной около треугольника ABC.
- Следовательно, угол ABC - прямой (опирается на диаметр AC).
- Угол ABC = 90°.
- Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
- ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 90° - 65° = 25°.
Ответ: 25°
Математический гений
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
- 22. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 18, MN = 8. Площадь треугольника АВС равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.
- 23. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, ВС = 10, АС = 12. Найдите cos ∠ABC.
- 25. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.
- 26. В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы CN и АМ пересекаются в точке Р. Найдите ∠MPN.
- 27. В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите ∠AOK.
- 28. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.
- 29. Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.
- 30. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона = 78. Найдите площадь треугольника.
- 31. Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
- 32. Высота равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите его периметр.
- 33. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
- 34. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 8, sin A=0,4. Найдите АB.
- 35. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
- 36. Катеты прямоугольного треугольника равны √15 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
- 37. Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.
- 38. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=12, tgA= \frac{2\sqrt{10}}{3}. Найдите АВ.
- 39. Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
- 40. Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8, AC = 32.
