16) В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. Угол ВАС равен 45°, угол BLC равен 105°. Найдите угол АВС. Решение. Ответ:

Ответ: 60°

1. Рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол BAL равен 45°, а угол BLA является смежным с углом BLC, следовательно, угол BLA = 180° - 105° = 75°.

   Найдем угол ABL: 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60°.

2. BL - биссектриса, значит, угол ABL равен углу LBC. Следовательно, угол ABC = 2 * 60° = 120°.

3. Найдем угол ACB: 180° - (45° + 120°) = 180° - 165° = 15°

4. Угол BLC внешний угол треугольника ABL, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, угол ABL = 105° - 45° = 60°.

5. Угол ABC = 180° - 105° - 15° = 60°.

Ответ: 60°