В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 12° и АК = СК.

Ответ: 24°

1. Рассмотрим треугольник AKC. Так как AK = CK, то треугольник AKC равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠KAC = ∠CKA.
2. Найдем ∠KAC и ∠CKA. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[∠KAC + ∠CKA + ∠C = 180°\] Так как ∠KAC = ∠CKA, то: \[2∠KAC + 12° = 180°\] \[2∠KAC = 180° - 12°\] \[2∠KAC = 168°\] \[∠KAC = 84°\] Следовательно, ∠KAC = ∠CKA = 84°.
3. Так как AK — биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAC. Значит, ∠BAK = 84°. Тогда полный угол A равен: \[∠A = ∠BAK + ∠KAC = 84° + 84° = 168°\]
4. Найдем угол B. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: \[∠A + ∠B + ∠C = 180°\] \[168° + ∠B + 12° = 180°\] \[∠B = 180° - 168° - 12°\] \[∠B = 0°\]

Ответ: 0°