Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=22° и АК = СК.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала найдем угол KAC, так как AK - биссектриса. Затем определим углы в треугольнике ACK, учитывая, что AK = CK, и используем эти данные для нахождения угла B.
Пошаговое решение:
- Так как AK – биссектриса угла A, то углы BAK и KAC равны. Пусть ∠KAC = x.
- В треугольнике ACK, AK = CK, следовательно, треугольник ACK – равнобедренный, и углы при основании AC равны: ∠KAC = ∠ACK = x. Из условия известно, что ∠ACK = ∠C = 22°.
- Таким образом, ∠KAC = x = 22°.
- Так как AK – биссектриса, то ∠BAK = ∠KAC = 22°, следовательно, ∠BAC = ∠BAK + ∠KAC = 22° + 22° = 44°.
- Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 44° - 22° = 114°.
Ответ: 114°
