В треугольнике АВС отрезок MN является средней линией, параллельной стороне АС. Найдите площадь треугольника MBN, если площадь треугольника АВС равна 124.

Поскольку MN – средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2. Это означает, что стороны треугольника MBN в два раза меньше соответствующих сторон треугольника ABC.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Таким образом, если (S_{MBN}) – площадь треугольника MBN, а (S_{ABC}) – площадь треугольника ABC, то:

$$ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{S_{MBN}}{124} = (\frac{1}{2})^2 $$ $$ \frac{S_{MBN}}{124} = \frac{1}{4} $$

Чтобы найти площадь треугольника MBN, умножим обе стороны уравнения на 124:

$$ S_{MBN} = \frac{1}{4} \cdot 124 $$ $$ S_{MBN} = 31 $$

Ответ: 31