В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE - средняя линия треугольника ABC, то треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия $$k = \frac{1}{2}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

$$ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} $$

Тогда, чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно площадь треугольника CDE умножить на 4:

$$ S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388 $$

Ответ: 388