Контрольные задания > В треугольнике АВС медиана АМ равна половине стороны ВС. Требуется доказать, что треугольник АВС прямоугольный. Подберите обоснования для этих утверждений.
Вопрос:

В треугольнике АВС медиана АМ равна половине стороны ВС. Требуется доказать, что треугольник АВС прямоугольный. Подберите обоснования для этих утверждений.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Доказываем, что треугольник ABC прямоугольный, используя свойство медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, и теорему о сумме углов треугольника.
  1. Поскольку углы ∠BAM и ∠ABM равны β, треугольник ABM равнобедренный.
  2. Поскольку AM = MC, то углы ∠MAC и ∠ACM равны γ, значит, треугольник AMC равнобедренный.
  3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно, 2β + 2γ = 180°.
  4. Упрощая уравнение 2β + 2γ = 180°, получаем β + γ = 90°, следовательно, угол ∠BAC прямой.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю