В треугольнике АВС известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Поскольку в треугольнике ABC две стороны равны (AB = BC = 25), то треугольник является равнобедренным. Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона или найти высоту, опущенную на основание AC. 1. Формула Герона: Полупериметр ( p ) равен: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{25 + 25 + 40}{2} = \frac{90}{2} = 45 \] Площадь ( S ) равна: \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{45(45 - 25)(45 - 25)(45 - 40)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 20 \cdot 5} = \sqrt{90000} = 300 \] 2. Через высоту: Опустим высоту BH на основание AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Следовательно, AH = HC = AC / 2 = 40 / 2 = 20. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \[ BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225 \] \[ BH = \sqrt{225} = 15 \] Площадь ( S ) равна: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300 \] Таким образом, площадь треугольника ABC равна 300. Ответ: Площадь треугольника ABC равна 300.