1. В треугольнике АВС известно, что BAC-68°, AD- биссектриса. Найдите угол BAD 2. В треугольнике АВС известно, что АС = 18, ВМ-медиана, Найдите АМ. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, М - середина стороны АВ, АВ = 32. Найдите СМ. 4. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, 5. В прямоугольном треугольнике АВС известно, что ВС=6, 6. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ДАВС =138°. Найдите угол ВСА 7. По какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунке. 8. По какому признаку равны прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке. 9. Запишите номер(а) верных утверждений: 1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 2) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. 3) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.

Давай разберем по порядку каждое задание.

1. В треугольнике АВС известно, что ∠BAC=68°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD

Биссектриса делит угол пополам. Следовательно, угол BAD равен половине угла BAC.

\[∠BAD = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \cdot 68° = 34°\]

Ответ: 34°

2. В треугольнике АВС известно, что АС = 18, ВМ - медиана. Найдите АМ.

Медиана делит сторону пополам. Здесь дано, что ВМ - медиана, проведенная к стороне АС. Значит, АМ = МС, и АМ является половиной АС.

\[AM = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\]

Ответ: 9

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, М - середина стороны АВ, АВ = 32. Найдите СМ.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. В данном случае СМ - медиана, и АВ - гипотенуза.

\[CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16\]

Ответ: 16

4. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠ВАС = 29°. Найдите угол АВН.

В прямоугольном треугольнике ABH угол ВНА прямой, т.е. равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, в треугольнике ABH:

\[∠ABH = 180° - ∠BHA - ∠BAH = 180° - 90° - 29° = 61°\]

Ответ: 61°

5. В прямоугольном треугольнике АВС известно, что ВС=6, ∠С=60°. Найдите АС.

Определим, какой угол прямой. По рисунку прямой угол B. Тогда угол A = 90 - 60 = 30°. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, АВ = 2*ВС = 12. По теореме Пифагора найдем АС

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]

Ответ: 6\sqrt{3}

6. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠АВС =138°. Найдите угол ВСА

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ = ВС. Значит, углы при основании АС равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

\[∠BCA = ∠BAC = \frac{180° - ∠ABC}{2} = \frac{180° - 138°}{2} = \frac{42°}{2} = 21°\]

Ответ: 21°

7. По какому признаку равны треугольники, изображенные на рисунке.

Надо смотреть на каждый рисунок отдельно. Рисунок 1: по двум сторонам и углу между ними. Рисунок 2: по двум сторонам и углу между ними. Рисунок 3: по двум сторонам и углу между ними. Рисунок 7: по трем сторонам. Рисунок 8: по двум углам и стороне между ними.

Ответ: Зависит от рисунка

8. По какому признаку равны прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке.

Рисунок 4: по катету и гипотенузе. Рисунок 5: по катету и гипотенузе.

Ответ: Зависит от рисунка

9. Запишите номер(а) верных утверждений:

1. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. - Верно
2. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным. - Верно
3. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. - Неверно

Ответ: 1, 2

Ты молодец! У тебя всё получится!