6. В треугольнике АВС известно, что АВ=8, ВС = 10, АС = 12. Найдите cos угла АВС.

Разбираемся:

По теореме косинусов, для треугольника со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\gamma\) между сторонами \(a\) и \(b\):

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)\]

В нашем случае, \(AB = c = 8\), \(BC = a = 10\), \(AC = b = 12\). Нам нужно найти \(\cos(\angle ABC)\), то есть \(\cos(\gamma)\).

Выразим \(\cos(\gamma)\) из теоремы косинусов:

\[\cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\]

Подставляем значения:

\[\cos(\angle ABC) = \frac{10^2 + 12^2 - 8^2}{2 \cdot 10 \cdot 12}\]\[\cos(\angle ABC) = \frac{100 + 144 - 64}{240}\]\[\cos(\angle ABC) = \frac{180}{240}\]\[\cos(\angle ABC) = \frac{3}{4}\]\[\cos(\angle ABC) = 0.75\]

Ответ: 0.75

Проверка за 10 секунд: Применили теорему косинусов и убедились в правильности вычислений.

Редфлаг: Теорема косинусов позволяет находить углы и стороны в любом треугольнике.