В треугольнике АВС известно, что АВ=8, BC=10, AC=12. Найдите cos ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$

Подставим известные значения:

$$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos B$$

$$144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos B$$

$$144 = 164 - 160 \cdot \cos B$$

$$160 \cdot \cos B = 164 - 144$$

$$160 \cdot \cos B = 20$$

$$\cos B = \frac{20}{160}$$

$$\cos B = \frac{1}{8}$$

$$\cos B = 0.125$$

Ответ: cos ABC = 0.125