В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC это означает:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180° \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \) и \( \angle ABC = 108° \), мы можем подставить известные значения в уравнение:

\( \angle BCA + 108° + \angle BCA = 180° \)

Объединяем одинаковые углы:

\( 2 \cdot \angle BCA + 108° = 180° \)

Вычитаем 108° из обеих частей уравнения, чтобы найти \( 2 \cdot \angle BCA \):

\( 2 \cdot \angle BCA = 180° - 108° \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 72° \)

Теперь делим обе части на 2, чтобы найти значение \( \angle BCA \):

\( \angle BCA = \frac{72°}{2} \)

\( \angle BCA = 36° \)

Ответ: 36