В треугольнике АВС известно, что АВ = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

Решение:

В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. BM — медиана.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), медиана BM, проведенная к основанию AC, является также высотой и биссектрисой.

Следовательно, BM перпендикулярна AC, и M является серединой AC.

Так как M — середина AC, то AM = MC = \( \frac{AC}{2} = \frac{56}{2} = 28 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB. По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AM^2 + BM^2 \)

\( 53^2 = 28^2 + BM^2 \)

\( 2809 = 784 + BM^2 \)

\( BM^2 = 2809 - 784 \)

\( BM^2 = 2025 \)

\( BM = \sqrt{2025} \)

\( BM = 45 \)

Ответ: 45