В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 10, sin ∠ABC = ⅓. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]

В нашем случае стороны известны: \( AB = 6 \) и \( BC = 10 \). Угол между ними — \( \angle ABC \). Синус этого угла дан: \( \sin \angle ABC = \frac{1}{3} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \]\[ S = 3 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \]\[ S = 10 \cdot 1 \]\[ S = 10 \]

Ответ: 10.