В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, BC = 15, sin ∠ABC = 4/9. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \sin\gamma \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \gamma \) — угол между ними.

В данном случае стороны равны \( AB = 12 \) и \( BC = 15 \), а синус угла между ними \( \sin\angle ABC = \frac{4}{9} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} \]\[ S = 6 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} \]\[ S = 90 \cdot \frac{4}{9} \]\[ S = 10 \cdot 4 \]\[ S = 40 \]

Ответ: 40.