В треугольнике АВС известно, что АС=ВС = 4, угол С равен 30°. Найдите высоту АН.

Решение:

В треугольнике ABC AC = BC = 4, угол C = 30°.

Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным.

Проведём высоту AH к основанию BC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC.

Угол C = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

В треугольнике AHC гипотенуза AC = 4.

Катет AH лежит против угла C = 30°.

Поэтому, \( AH = \frac{1}{2} \cdot AC \).

\[ AH = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]

Ответ: AH = 2.