15) В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, Высота СН равна 12, tg A = 3√7/7. Найдите АС.

Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), CH - высота, tg A = (3√7)/7, CH = 12 Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота CH является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, AH = HB. \(tg A = \frac{CH}{AH}\), значит, \(AH = \frac{CH}{tg A} = \frac{12}{\frac{3\sqrt{7}}{7}} = \frac{12 \cdot 7}{3\sqrt{7}} = \frac{4 \cdot 7}{\sqrt{7}} = 4\sqrt{7}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\]\[AC^2 = (4\sqrt{7})^2 + 12^2 = 16 \cdot 7 + 144 = 112 + 144 = 256\]\[AC = \sqrt{256} = 16\]

Ответ: 16