В треугольнике АВС известно, что АС = 12, ВС= 35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как угол C равен 90°, то треугольник ABC - прямоугольный. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18.5$$

Ответ: 18.5