7. В треугольнике АВС известно, что АС = 7, ВС = 24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник ABC прямоугольный (угол C = 90°), то гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Сначала найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Подставим известные значения:

$$AB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$$.

Тогда

$$AB = \sqrt{625} = 25$$.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы):

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$.

Ответ: 12.5