В треугольнике АВС известно, что АС = 12, BC=35, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Ответ:

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 12^2 + 35^2 = 144 + 1225 = 1369$$

$$AB = \sqrt{1369} = 37$$

Тогда радиус описанной окружности:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{37}{2} = 18,5$$

Ответ: 18,5