В треугольнике АВС известно, что AC = BC, AB = 14, tg A = 3√39 / 7. Найдите длину стороны АС.

Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Опустим высоту CD из вершины C на основание AB. В прямоугольном треугольнике ADC, tg A = CD / AD. Так как AB = 14, то AD = AB / 2 = 7. Следовательно, CD = AD * tg A = 7 * (3√39 / 7) = 3√39. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC^2 = AD^2 + CD^2 = 7^2 + (3√39)^2 = 49 + 9 * 39 = 49 + 351 = 400. Таким образом, AC = √400 = 20.