В треугольнике АВС известно, что АC = 16, BC = 12, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).

\[ AB^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400 \]

\[ AB = \sqrt{400} = 20 \]

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: \( R = \frac{AB}{2} \).

\[ R = \frac{20}{2} = 10 \]

Ответ: 10