1. В треугольнике АВС известно, что AB=BC, угол АВС равен 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах. 2. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA равен 32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 3. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

1. В треугольнике ABC

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам дан треугольник ABC, в котором AB = BC, а угол ABC равен 108°. Нужно найти угол BCA.

Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол BAC равен углу BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\]

Пусть угол BCA = x. Тогда угол BAC также равен x. Подставим известные значения:

\[x + x + 108^\circ = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 108^\circ\] \[2x = 72^\circ\] \[x = \frac{72^\circ}{2}\] \[x = 36^\circ\]

Таким образом, угол BCA равен 36°.

Ответ: 36

2. На окружности с диаметром AB

Теперь решим вторую задачу. У нас есть окружность с диаметром AB, и точки M и N лежат на этой окружности по разные стороны от диаметра. Известно, что угол NBA равен 32°. Нам нужно найти угол NMB.

Так как AB - диаметр окружности, угол ANB опирается на диаметр и, следовательно, является прямым углом. Значит, угол ANB = 90°.

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[\angle ANB + \angle NBA + \angle BAN = 180^\circ\] \[90^\circ + 32^\circ + \angle BAN = 180^\circ\] \[\angle BAN = 180^\circ - 90^\circ - 32^\circ\] \[\angle BAN = 58^\circ\]

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и угол BAN. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, угол NMB равен углу BAN.

\[\angle NMB = \angle BAN = 58^\circ\]

Таким образом, угол NMB равен 58°.

Ответ: 58

3. Площадь параллелограмма

В третьей задаче нам нужно найти площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Из рисунка видно, что высота параллелограмма равна 4, а основание равно 3 + 1 = 4.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = h \cdot a\]

где h - высота, а - основание.

Подставим известные значения:

\[S = 4 \cdot 4\] \[S = 16\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 16.

Ответ: 16

Отличная работа! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!