В треугольнике АВС известно, что АB=8, BC=10, АС=14. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC\]

Подставляем известные значения:

\[14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos∠ABC\] \[196 = 64 + 100 - 160 \cdot cos∠ABC\] \[196 = 164 - 160 \cdot cos∠ABC\] \[32 = -160 \cdot cos∠ABC\] \[cos∠ABC = \frac{32}{-160}\] \[cos∠ABC = -\frac{1}{5}\]

Ответ: -0.2

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему косинусов и арифметически верно выразил косинус угла.

База: Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Это мощный инструмент для решения многих геометрических задач!