В треугольнике АВС известно, что ∠B=90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD – биссектриса треугольника. Найдите катет АВ, если BD = 5 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 15 см

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрисы и тангенса угла в прямоугольном треугольнике.

\(\angle BAC = 90^{\circ} - \angle ACB = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\).
\(CD\) - биссектриса угла \(\angle ACB\), следовательно, \(\angle ACD = \angle DCB = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ}\).
Рассмотрим \(\triangle BCD\): \(\angle B = 90^{\circ}\), \(\angle DCB = 30^{\circ}\). Тогда \(CD = \frac{BD}{tg(30^{\circ})} = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}\).
Рассмотрим \(\triangle ABC\): \(\angle B = 90^{\circ}\), \(\angle BAC = 30^{\circ}\). Тогда \(BC = \frac{AB}{tg(30^{\circ})}\).
Рассмотрим \(\triangle ACD\): \(\angle ADC = 180^{\circ} - \angle DAC - \angle ACD = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). Тогда \(AC = \frac{CD}{cos(30^{\circ})} = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 5 \cdot 2 = 10\) см.
\(BC = BD + DC = 5 + 10 = 15\) см.
\(15 = \frac{AB}{tg(30^{\circ})}\), следовательно, \(AB = 15 \cdot tg(30^{\circ}) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\) см.

Ответ: 15 см

Твой статус: Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей