(15) В треугольнике АВС АВ=5, BC=6, AC=8. Найдите косинус угла АВС.

По теореме косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}\] Подставляем известные значения: \[8^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos{\angle ABC}\] \[64 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos{\angle ABC}\] \[64 = 61 - 60 \cdot \cos{\angle ABC}\] Переносим 61 в левую часть: \[64 - 61 = -60 \cdot \cos{\angle ABC}\] \[3 = -60 \cdot \cos{\angle ABC}\] Делим обе части на -60: \[\cos{\angle ABC} = \frac{3}{-60}\] \[\cos{\angle ABC} = -\frac{1}{20}\] \[\cos{\angle ABC} = -0.05\]

Ответ: -0.05

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно подставил значения в теорему косинусов и не ошибся в арифметике!

Доп. профит: Читерский прием: Если знаешь все стороны треугольника, теорема косинусов – твой лучший друг для нахождения косинуса угла!