В треугольнике АВС, АВ = 12 см, ВС = 7 см, а периметр 32 см. Укажи верные равенства. 1. ∠B < ∠C; 2. ∠C > ∠A; 3. ∠A < ∠B; 4. ∠A > ∠C. Если правильных вариантов несколько, то запиши их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Разбор задачи

Нам дан треугольник ABC, известны две стороны: AB = 12 см и BC = 7 см. Периметр треугольника равен 32 см. Нужно определить верные соотношения между углами треугольника.

Сначала найдем длину третьей стороны AC:

Периметр = AB + BC + AC

32 = 12 + 7 + AC

32 = 19 + AC

AC = 32 - 19 = 13 см.

Теперь мы знаем все стороны треугольника: AB = 12 см, BC = 7 см, AC = 13 см.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

Сравним стороны:

• BC (7 см) — самая короткая сторона.
• AB (12 см) — средняя по длине сторона.
• AC (13 см) — самая длинная сторона.

Теперь сопоставим углы с соответствующими сторонами:

• Против стороны BC (7 см) лежит угол A.
• Против стороны AB (12 см) лежит угол C.
• Против стороны AC (13 см) лежит угол B.

Исходя из этого, мы можем сравнить углы:

• Так как BC < AB, то ∠A < ∠C.
• Так как AB < AC, то ∠C < ∠B.
• Так как BC < AC, то ∠A < ∠B.

Объединив эти неравенства, получаем:

∠A < ∠C < ∠B

Теперь проверим предложенные варианты:

1. ∠B < ∠C — Неверно, так как ∠B > ∠C.
2. ∠C > ∠A — Верно (это то же самое, что ∠A < ∠C).
3. ∠A < ∠B — Верно.
4. ∠A > ∠C — Неверно, так как ∠A < ∠C.

Верные варианты — 2 и 3.

Так как правильных вариантов несколько, нужно записать их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.

Порядок возрастания углов: ∠A, ∠C, ∠B.

Соответствующие варианты: 3 (∠A < ∠B) и 2 (∠C > ∠A, что эквивалентно ∠A < ∠C).

Сначала сравниваем ∠A и ∠C. Так как BC < AB, то ∠A < ∠C. Вариант 2: ∠C > ∠A. Это верно.

Теперь сравниваем ∠C и ∠B. Так как AB < AC, то ∠C < ∠B. Вариант 3: ∠A < ∠B. Это тоже верно, потому что ∠A < ∠C < ∠B.

Верные варианты — 2 и 3.

Запишем номера верных вариантов в порядке возрастания: 23.

Ответ: 23