2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 3 см, АС = 5 см. Докажите, что АВ – отрезок касательной, проведенный из точки А к окружности с центром в точке С и радиусом, равным 3 см.

Пошаговое решение:

1. Проверим, является ли треугольник ABC прямоугольным, используя теорему Пифагора:
2. Вычислим квадраты длин сторон:
   • AB² = 4² = 16
   • BC² = 3² = 9
   • AC² = 5² = 25
3. Сравним сумму квадратов двух меньших сторон с квадратом большей стороны:

   16 + 9 = 25

   AB² + BC² = AC²

4. Так как выполняется теорема Пифагора, то треугольник ABC – прямоугольный с гипотенузой AC и прямым углом ∠B.
5. По условию, окружность имеет центр в точке C и радиус 3 см, то есть BC является радиусом окружности.
6. AB – отрезок, проведенный из точки A к точке B на окружности.
7. Так как ∠ABC – прямой, то AB перпендикулярна радиусу BC.
8. Следовательно, AB является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом 3 см.

Ответ: AB является отрезком касательной к окружности с центром в точке C и радиусом 3 см.