В треугольнике АВС АС = BC, угол С равен 120°, AC = 2√3. Найдите AB.

Решение:

По условию задачи, в треугольнике ABC AC = BC, угол C = 120°, AC = 2√3. Треугольник ABC — равнобедренный.

По теореме косинусов для нахождения стороны AB:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 · AC · BC · єос(C) \]\[ AB^2 = (2√3)^2 + (2√3)^2 - 2 · (2√3) · (2√3) · єос(120^\circ) \]\[ AB^2 = (4 · 3) + (4 · 3) - 2 · (4 · 3) · (-\frac{1}{2}) \]\[ AB^2 = 12 + 12 - 2 · 12 · (-\frac{1}{2}) \]\[ AB^2 = 24 + 12 \]\[ AB^2 = 36 \]\[ AB = √36 \]\[ AB = 6 \]

Ответ: AB = 6.