В треугольнике АВС АС = ВBC = 8, cosA= 0,5. Найдите AB.

Решение:

• По теореме косинусов: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cosA \)
• Подставим известные значения: \( 8^2 = AB^2 + 8^2 - 2 \cdot AB \cdot 8 \cdot 0.5 \)
• \( 64 = AB^2 + 64 - 8 \cdot AB \)
• Упростим уравнение: \( AB^2 - 8 \cdot AB = 0 \)
• Вынесем AB за скобки: \( AB(AB - 8) = 0 \)
• Решим уравнение относительно AB:

1. \( AB = 0 \) (не подходит, так как сторона треугольника не может быть равна нулю)
2. \( AB - 8 = 0 \), следовательно, \( AB = 8 \)

Ответ: 8