В треугольнике АВС АС = AB, ∠A = 90°, СВ = 12. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный (AC = AB). Значит, углы при основании BC равны 45 градусам (так как (180 - 90) / 2 = 45). Расстояние от точки A до прямой BC - это высота, проведенная из вершины A к гипотенузе BC. Обозначим эту высоту AH. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является также медианой и биссектрисой. Следовательно, AH делит гипотенузу BC пополам, и BH = HC = BC / 2 = 12 / 2 = 6. Также, треугольник ABH - прямоугольный и равнобедренный (угол ABH = 45°). Значит, AH = BH = 6. Ответ: 6