В треугольнике АВС ∠A = 90°, ∠B = 60°. На стороне А С отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°, DA = 4 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны ВС.

Давай решим эту задачу!

1. Анализ условия:
   • Дан треугольник ABC с ∠A = 90° и ∠B = 60°.
   • На стороне AC отмечена точка D так, что ∠DBC = 30°.
   • DA = 4 см.
   • Нужно найти AC и расстояние от точки D до стороны BC.
2. Решение:
   • Найдем угол C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
   • Рассмотрим треугольник DBC: ∠DBC = 30°, ∠C = 30°, следовательно, треугольник DBC равнобедренный с DB = DC.
   • Рассмотрим треугольник ABD: ∠A = 90°, ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 60° - 30° = 30°.
   • В прямоугольном треугольнике ABD катет AD лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза BD = 2 \( \cdot \) AD = 2 \( \cdot \) 4 = 8 см.
   • Так как DB = DC, то DC = 8 см.
   • Тогда AC = AD + DC = 4 + 8 = 12 см.
   • Теперь найдем расстояние от точки D до стороны BC. Обозначим это расстояние как DE, где E - точка на BC, и DE перпендикулярна BC.
   • В прямоугольном треугольнике DEC угол C = 30°, DE - катет, лежащий против этого угла, DC - гипотенуза.
   • DE = 0.5 \( \cdot \) DC = 0.5 \( \cdot \) 8 = 4 см.

Ответ: AC = 12 см, расстояние от точки D до стороны BC равно 4 см.

Замечательно! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!