9. В треугольнике АМВ медиана МК=8 см. Периметр треугольника АМК=25 см, периметр треугольника ВМК=29 см. Найдите периметр треугольника АМВ.

Пусть AM = x, MB = y, AB = z. Так как MK - медиана, то AK = KB = z/2.

Периметр треугольника AMK равен AM + MK + AK, то есть x + 8 + z/2 = 25.

Периметр треугольника BMK равен BM + MK + KB, то есть y + 8 + z/2 = 29.

Периметр треугольника AMB равен AM + MB + AB, то есть x + y + z = ?

Выразим x и y из первых двух уравнений:

x = 25 - 8 - z/2 = 17 - z/2

y = 29 - 8 - z/2 = 21 - z/2

Подставим x и y в выражение для периметра треугольника AMB:

P = x + y + z = (17 - z/2) + (21 - z/2) + z = 17 + 21 - z/2 - z/2 + z = 38 - z + z = 38

Таким образом, периметр треугольника AMB равен 38 см.