В треугольнике AED медианы АС и DB пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны. Доказательство. Заполните пропуски:

Доказательство: Расстояния от точек C и D до прямой AD равны, то есть равны между собой высоты треугольников ACO и ADO, опущенные на общую сторону, следовательно, и площади этих треугольников равны. Тогда (S_{ACO} = S_{ADO}) (S_{ACO} = S_{ACD} - S_{COD} = S_{ABD} - S_{AOB} = S_{ADO}) (S_{COD} = S_{AOB}) Значит, площади треугольников AOB и COD равны. Разъяснение: * Медианы AC и DB делят треугольник AED на два треугольника равной площади (ACD и ABD), так как медиана делит треугольник на две равновеликие части. * Расстояния от точек C и D до прямой AD равны, потому что эти точки лежат на медианах. * Высоты треугольников ACO и ADO, опущенные из точек C и D на сторону AO, также равны. * Следовательно, площади треугольников ACO и ADO равны. * Аналогично, площади треугольников BDO и BOE равны. * Из равенства площадей ACD и ABD вычитаем соответственно площади COD и AOB и получаем равенство этих площадей. Таким образом, мы доказали, что площади треугольников AOB и COD равны.