В треугольнике ABC высота BH перпендикулярна AC, ∠BAH = 45°, HC = 3. Найти S₍ABC₎.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как \(\angle A=45^\circ\), то второй острый угол также равен \(45^\circ\), следовательно, \(AH=BH\).

Обозначим \(AH=BH=x\). Тогда \(AC=AH+HC=x+3\).

Площадь треугольника:

\[S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BH=\frac{1}{2}(x+3)x.\]

Значение \(x=AH=BH\) на рисунке не задано, поэтому однозначно найти числовое значение площади невозможно.

Ответ: данных недостаточно; \(S_{ABC}=\frac{x(x+3)}{2}\), где \(x=AH=BH\).