В треугольнике ABC вписана окружность с центром в точке O. Окружность касается сторон AB, BC, AC в точках K, L и M соответственно. P_{ABC} = 120 см, AK : KB = 3 : 5, CL = 4 см. Чему равна сторона AB? Ответ дайте в сантиметрах. Чему равна сторона BC? Ответ дайте в сантиметрах. Чему равна сторона AC? Ответ дайте в сантиметрах.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:

\(AK=AM\), \(BK=BL\), \(CL=CM=4\).

Обозначим \(AK=AM=x\), а \(BK=BL=y\). Тогда:

• \(AB=x+y\);
• \(BC=y+4\);
• \(AC=x+4\).

По условию \(AK:KB=3:5\), поэтому \(x:y=3:5\). Периметр:

\[AB+BC+AC=(x+y)+(y+4)+(x+4)=2x+2y+8=120.\]

Следовательно,

\[x+y=\frac{120-8}{2}=56.\]

Так как \(x:y=3:5\), всего 8 частей:

\[x=56\cdot\frac{3}{8}=21,\qquad y=56\cdot\frac{5}{8}=35.\]

Тогда:

• \(AB=x+y=21+35=56\) см;
• \(BC=y+4=35+4=39\) см;
• \(AC=x+4=21+4=25\) см.

Ответ: AB = 56 см; BC = 39 см; AC = 25 см.