В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны: ∠1 = ∠2. Доказать, что треугольник ABC равнобедренный.

Углы \(\angle 1\) и \(\angle A\) — смежные, поэтому \(\angle 1+\angle A=180^\circ\). Аналогично, \(\angle 2\) и \(\angle C\) — смежные: \(\angle 2+\angle C=180^\circ\).

По условию \(\angle 1=\angle 2\), значит, их смежные углы равны: \(\angle A=\angle C\).

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, следовательно, \(BC=AB\).

Ответ: \(\triangle ABC\) равнобедренный, его основание — \(AC\).