В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 100, sin A = 4/5. Найдите длину отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 100 * (4/5) = 80.

По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 100^2 - 80^2 = 10000 - 6400 = 3600. Отсюда AC = 60.

В прямоугольном треугольнике ACH, sin A = CH/AC. Следовательно, CH = AC * sin A = 60 * (4/5) = 48.

В прямоугольном треугольнике ACH, AH^2 = AC^2 - CH^2 = 60^2 - 48^2 = 3600 - 2304 = 1296. Отсюда AH = 36.