В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 80, sinA = 1/4. Найдите длину отрезка AH.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, sinA = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sinA = 80 * (1/4) = 20.
2. По теореме Пифагора, AC² = AB² - BC² = 80² - 20² = 6400 - 400 = 6000. AC = √6000 = 20√15.
3. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cosA. Так как sinA = 1/4, то cosA = √(1 - sin²A) = √(1 - (1/4)²) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15 / 4.
4. AH = (20√15) * (√15 / 4) = (20 * 15) / 4 = 300 / 4 = 75.