В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 11, AB = 20. Найдите sin B.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) (угол \( C = 90^{\circ} \)):

• \( AC \) — катет, прилежащий к углу \( A \) и противолежащий углу \( B \).
• \( BC \) — катет, прилежащий к углу \( B \) и противолежащий углу \( A \).
• \( AB \) — гипотенуза.

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin B = \frac{\text{катет, противолежащий углу B}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin B = \frac{11}{20} \]

Чтобы представить в виде десятичной дроби:

\[ \sin B = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0.55 \]

Ответ: 0.55