В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 4√15, cos A = 0,25. Найдите высоту CH.

Так как угол C прямой, сторона AB — гипотенуза.

Из определения косинуса:

\(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому \(AC=AB\cdot\cos A=4\sqrt{15}\cdot0,25=\sqrt{15}\).

По теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(4\sqrt{15})^2-(\sqrt{15})^2}=\sqrt{240-15}=15\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

\(\frac12 AC\cdot BC=\frac12 AB\cdot CH\).

Следовательно,

\(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{\sqrt{15}\cdot15}{4\sqrt{15}}=\frac{15}{4}\).

Ответ: \(\frac{15}{4}\).