В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB = 10/√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

где \( c = AB \) — сторона, противолежащая углу \( C \), и \( R \) — радиус описанной окружности.

По условию дано:

• \( \angle C = 60^{\circ} \)
• \( AB = \frac{10}{\sqrt{3}} \)

Подставим значения в формулу:

\( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)

\( \frac{\frac{10}{\sqrt{3}}}{\sin 60^{\circ}} = 2R \)

Так как \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), получим:

\( \frac{\frac{10}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

\( \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( \frac{20}{3} = 2R \)

Разделим обе стороны на 2:

\( R = \frac{20}{3 \cdot 2} = \frac{10}{3} \)

Ответ: \( \frac{10}{3} \).