В треугольнике ABC угол C равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18°. Найдите градусную меру угла APC.

В треугольнике ABC, так как угол C равен 90°, а стороны AC и BC равны, то углы A и B равны по 45° (так как сумма углов треугольника 180°, и углы A и B равны между собой). Угол ACP = 18°. Тогда угол BCP = угол ACB - угол ACP = 90° - 18° = 72°. Рассмотрим треугольник BCP. В нем известны два угла: угол B = 45° и угол BCP = 72°. Найдем угол BPC: угол BPC = 180° - (угол B + угол BCP) = 180° - (45° + 72°) = 180° - 117° = 63°. Угол APC является смежным углом для угла BPC, поэтому угол APC = 180° - угол BPC = 180° - 63° = 117°. Ответ: 117°