В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 50, sin A = 0,4. Найдите длину отрезка BH.

1. Найдем BC: $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$ $$BC = AB * \sin A = 50 * 0,4 = 20$$ 2. Найдем AH из треугольника ACH: $$BH = AB - AH$$ 3. Найдем AH, используя подобие треугольников ABC и ACH. Углы A у них совпадают. Из треугольника АВС, $$cos A = \frac{AC}{AB}$$ Тогда $$AH = AC * cosA$$ $$cos A = \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - 0,4^2} = \sqrt{1 - 0,16} = \sqrt{0,84} $$ $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{50^2 - 20^2} = \sqrt{2500 - 400} = \sqrt{2100} = 10\sqrt{21}$$ $$AH = AC * cosA = 10\sqrt{21} * \sqrt{0,84} = 10\sqrt{21*0,84} = 10\sqrt{17,64} = 10 * 4,2 = 42$$ 4. Теперь найдем BH: $$BH = AB - AH = 50 - 42 = 8$$ Ответ: 8