В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 90, \(\sin A = \frac{2}{3}\). Найдите длину отрезка BH.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)
2. Значит, \(BC = AB \cdot \sin A = 90 \cdot \frac{2}{3} = 60\)
3. В прямоугольном треугольнике CHB: \(\cos B = \frac{BH}{BC}\)
4. Также \(\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B}\). Поскольку \(\sin A = \frac{2}{3}\), то \(\cos B = \frac{2}{3}\).
5. \(BH = BC \cdot \cos B = 60 \cdot \frac{2}{3} = 40\)

Ответ: 40